Сфера

[Алексей Минский]

Сфера

Приступим к определению центрального объекта нашего внимания – Сферы.

Множество M называется Сферой, если:

Оно атомарно для самого себя. При этом объектами над Сферой называются последовательности атомов (которые однозначно позволяют восстановить объект);
На нем выбрана мера;

Объекты, которые разбиваются на атомы из Сферы путем измельчения, называются объектами над этой Сферой. Допуская вольность, для простоты мы будем говорить, что это объекты из Сферы. В строгом смысле это неверно, поскольку Сфера — это множества, и сложные объекты в нем не лежат, однако это удобно для простоты понимания.
Зачем нужно определение Сферы?

Определение Сферы поможет избежать парадоксов при описании множеств. Мы будем иметь дело с очень большими множествами, и их не удастся задать перечислением всех элементов. Основной способ задания будет следующий – будет задано множество эталонов, и алгоритм измерения – это полностью опишет интересующую нас Сферу.

Понятие измельчения нужно для того, чтобы избежать коллизий с объектами. Ну, например, яблоко – это объект. А половинка яблока? А его четверть? Яблоко при этом не разрезают, оно лежит целым – является половинка яблока в таком случае объектом? Кроме того, могут возникнуть проблемы с самосодержанием – получится, что некоторое множество будет содержать само себя, а нам бы этого не хотелось. Измельчение позволяет удалить если не все эти проблемы, то, по крайней мере, значительную их часть.


Безымянный